Kepler, Johannes (1571-1630)

· Su vida

Johannes Kepler nació el 27 de diciembre de 1571 en Weilderstadt en Württemberg (Alemania) en 1571 en el seno de una familia de reducidos ingresos. Murió el 15 de noviembre de 1630 en Regensburg.

Desde 1589 estudió becado teología y clásicas, en la Universidad de Tübingen donde fue discípulo de Michael Maestlin, que lo introdujo en la teoría de Nicolás Copérnico. Kepler aceptó inmediatamente la teoría copernicana al creer que la simplicidad de su ordenamiento planetario tenía que haber sido el plan de Dios.

Si de Tycho hemos resaltado su carácter soberbio, de Kepler resulta sorprendente, no ya su deseo de explicar las observaciones con la mayor precisión, sino este deseo unido a una enorme fantasía a la hora de plantear hipótesis y razonamientos cuyos resultados se convertían sucesivamente en fuerte convicción y en elementos y conclusiones de sus teorías, permaneciendo, no obstante, siempre dispuesto a refutar tales hipótesis si las observaciones las contradecían.

· Mysterium Cosmographicum

En 1594, cuando Kepler dejó Tübingen y marchó a Graz (Austria), elaboró una hipótesis geométrica compleja para explicar las distancias de los distintos planetas al Sol. Kepler planteó que el Sol ejerce una fuerza que disminuye de forma inversamente proporcional a la distancia e impulsa a los planetas alrededor de sus órbitas. Publicó sus teorías en un tratado titulado Mysterium Cosmographicum en 1596.

En el primer capítulo hace la mejor de las defensas del sistema de Copérnico resaltando hecho tales como las diversas coincidencias entre períodos de deferentes y epiciclos, haciendo notar, entre otras cosas, el extraño hecho, cuando se ve a la luz de la teoría de Tolomeo, de que los planetas exteriores se encuentren en el perigeo precisamente cuando están en oposición. Kepler hace hincapié sobre la gran simplificación que supone dar cuenta de todo esto simplemente poniendo la Tierra en movimiento.

Sin embargo, la parte principal de la obra se dedica a la justificación de las distancias de los planetas al Sol, ya dadas por Copérnico. El razonamiento de Kepler es bien simple. En el espacio tridimensional, sólo se pueden concebir cinco cuerpos regulares cuyas caras sean polígonos regulares iguales entre sí. Como los planetas son seis, resulta lógico deducir que sus órbitas estén contenidas en esferas alternativamente inscritas y circunscritas en tales cuerpos. De este modo, Kepler consigue explicar tales distancias, con errores no mayores del 10%, excepto en el caso de Mercurio, en que debe hacer algunas modificaciones.

· Descubrimiento del movimiento real de los planetas

Kepler fue profesor de astronomía y matemáticas en la Universidad de Graz desde 1594 hasta 1600, cuando se convirtió en ayudante del astrónomo danés Tycho Brahe en su observatorio de Praga.

Kepler llegó a Praga huyendo de la persecución religiosa de que era objeto en Graz. En Praga se reunió con Tycho, quien, muerto su protector y enemistado con la mayoría de los personajes más influyentes de Dinamarca, se vio obligado a dejar su país en 1597, trasladándose a Bohemia en 1599. Kepler se convirtió en uno de sus principales ayudantes.

A la muerte de Brahe en 1601, Kepler asumió su cargo como matemático imperial y astrónomo de la corte del emperador Rodolfo II y, sobre todo, haciéndose cargo de todas sus valiosas observaciones.

Desde el inicio abordó Kepler el controvertido problema de la determinación de la órbita de Marte. En un principio asumió la circularidad de la misma y la existencia del punto ecuante, emplazado en la línea que unía el centro del círculo y el Sol. Tres eran los parámetros fundamentales de la órbita: inclinación respecto al plano de la eclíptica, posición de la línea de los ápsides (que contiene al Sol, al centro y al ecuante) y excentricidad. A éstos hay que añadir la anomalía media (ángulo en el ecuante entre el planeta y el perihelio) para conocer la posición del planeta en cada instante. Sin embargo, los parámetros que determinó, no daban cuenta de las posiciones de Marte en latitud, sobre todo cerca del afelio, así como tampoco de las posiciones en longitud cuando el planeta se encontraba lejos de la línea de los ápsides, obteniendo discrepancias de hasta 8' (recordemos que la precisión de las medidas de Tycho era de alrededor de 1').

Estos errores implicaban bien que la órbita de Marte no era circular, bien que el ecuante no estaba alineado con el centro de la órbita y el Sol, debiendo describir una trayectoria caprichosa. Sus intentos por resolver el problema le llevaron entonces al estudio del movimiento de la Tierra. Como ya sospechaba, encontró que tampoco era uniforme respecto al centro de la órbita ni respecto al Sol. En conexión a este descubrimiento introdujo la ley de las áreas, según la cual, el radio vector que une el Sol y el planeta, barre áreas iguales en tiempo iguales, pasando a considerar al Sol como centro de referencia del movimiento de los planetas (Copérnico había tomado como este centro, el centro de la órbita Terrestre), así como fuente de la que emanaban dichos movimientos.

La permanencia de los errores en las posiciones de Marte, incluso después de introducir la velocidad variable, le llevó, finalmente, a no hacer ninguna suposición sobre la forma de la órbita. Después de la determinación de la distancia Sol-Marte en diversas posiciones, concluyó que la forma de la órbita era una elipse, uno de cuyos focos está ocupado por el Sol. Esto constituye la que después ha sido llamada su primera ley.

Desde el principio, han sido muchos los comentaristas de Kepler que han considerado que la obtención de la 2ª ley, o ley de las áreas, se basa en un razonamiento en que dos errores se cancelan mutuamente . El primer error sería considerar la velocidad del planeta en la órbita como inversamente proporcional a la distancia al Sol, en lugar de, como en realidad ocurre, como inversamente proporcional a la perpendicular desde el foco a la tangente a la órbita en el punto ocupado por el planeta. El segundo error consiste en que Kepler considera el área barrida por el radio vector como una medida válida de la suma de las distancias desde el foco a los sucesivos segmentos (360, en total) en que dividió la órbita, El propio Kepler era consciente de que tomar el área en lugar de la suma de las distancias era sólo una aproximación, que hizo para facilitar los enormemente tediosos cálculos que se veía obligado a realizar para cada determinación de la posición del planeta. El mismo, posteriormente, habla de una milagrosa compensación de errores que, sin embargo, creía que residían en dicha aproximación y en el hecho de haber considerado la órbita circular -recordemos que la obtención de la ley es anterior a la de la primera- y subraya que con una órbita elíptica y una precisa medida de las distancias, la ley de las áreas funciona de una manera exacta. En definitiva, nuevamente, Kepler, después de todos sus razonamientos, erróneos o no, no consideró sus dos leyes como realmente válidas hasta ver que, en efecto, reflejaban de manera precisa los cambios de velocidad del planeta en su órbita.

Una de sus obras más importantes durante este periodo fue Astronomía nova (1609), la gran culminación de sus cuidadosos esfuerzos para calcular la órbita de Marte. Este tratado contiene la exposición de las dos primeras leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.

· Un alma motriz para los planetas

Kepler trató rápidamente de justificar sus resultados mediante una species inmateriata emanante del Sol. Si tal species inmateriata se propagaba en todas direcciones, su acción debería ser inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, en lugar de inversamente proporcional a la distancia, que era lo que él había encontrado. Concluyó entonces, apoyado por el hecho de que todas las órbitas planetarias se encontraban muy aproximadamente en el plano de la eclíptica, que su propagación se llevaba a cabo sólo en este plano. Esta species inmateriata no debe, por tanto, ser considerada como, una rudimentaria anticipación a lo que después sería la fuerza gravitatoria. Desde el punto de vista de Kepler el problema es cerrado, pues para nada se ha plantado aún la necesidad de una aceleración -que sí es el efecto de una fuerza- como generadora de la órbita, que de otra manera se convertiría en movimiento rectilíneo. Para Kepler, en ausencia de la species inmateriata, los planetas simplemente se pararían. Además, para que este alma motriz hiciera que los planetas giraran, era necesario que el propio Sol también lo hiciera. Es decir, Kepler deduce la necesidad de la rotación del Sol a partir del movimiento planetario, por analogía con el sistema Tierra-Luna y el Sol-Mercurio, dedujo que el período de rotación del Sol debía ser de unos tres días. Y no sólo eso: el hecho de que la Luna, según su concepción de la rotación, no girara, se debe a que nada en la Naturaleza es superfluo (que constituye otra de las ideas centrales de Kepler) y, careciendo la Luna de satélites a los que mover, para nada le servía girar. Todo esto constituye un nuevo ejemplo del desarrollado ingenio y el ardiente deseo por explicar las causas primeras de todo que enmarca al empirismo de Kepler.

· Tercera ley

En 1612 Kepler se hizo matemático de los estados de la Alta Austria. Mientras vivía en Linz, publicó su Harmonices mundi, Libri (1619), cuya sección final contiene la tercera ley del movimiento planetario.

Hacia la misma época publicó un libro, Epitome astronomiae copernicanae (1618-1621), que reúne todos los descubrimientos de Kepler en un solo tomo. Igualmente importante fue el primer libro de texto de astronomía basado en los principios copernicanos, y durante las tres décadas siguientes tuvo una influencia capital convirtiendo a muchos astrónomos al copernicanismo kepleriano.

La última obra importante aparecida en vida de Kepler fueron las Tablas rudolfinas (1625). Basándose en los datos de Brahe, las nuevas tablas del movimiento planetario reducen los errores medios de la posición real de un planeta de 5°a 10'. El matemático y físico inglés sir Isaac Newton se basó en las teorías y observaciones de Kepler para formular su ley de la gravitación universal.

Kepler también realizó aportaciones en el campo de la óptica y desarrolló un sistema infinitesimal en matemáticas, que fue un antecesor del cálculo.

El descubrimiento de la que posteriormente sería llamada su tercera ley del movimiento planetario, tuvo lugar a raíz de su deseo de explicar de una manera global el porqué de los movimientos planetarios en su conjunto, que ya había dado lugar a su Mysterium Cosmographicum. Como su modelo de los sólidos no se correspondía del todo con la realidad, buscó el motivo último en la armonía que los diversos períodos orbitales pudieran producir. Para Kepler y, en general, para sus contemporáneos, la teoría de la armonía musical y de las diversas relaciones entre los sonidos, era una cuestión matemática que, básicamente, estudiaba las relaciones entre las frecuencias de los sonidos. Era sabido qué sonidos daban lugar, cuando se producían juntos, a una sensación agradable o de belleza y cuáles no. La aspiración de Kepler, como la de los pitagóricos, era representar la naturaleza y la belleza en términos numéricos. De este modo, las relaciones numéricas que, puestas en términos de sonidos, generaban una música bella, puestas en términos de relaciones de velocidades planetarias y períodos orbitales, debían también representar la bella obra divina que era el Universo. Calculó las relaciones entre la velocidad en el afelio y el perihelio de cada planeta, encontrando que, en todos los casos, excepto para la Tierra y Venus, representaban relaciones numéricamente bellas o consonancias. El siguiente paso fue calcular las relaciones entre las velocidades orbitales o los períodos de un planeta a otro, para encontrar en qué octava se encontraba cada uno. Las distancias de los planetas al Sol debían entonces, de alguna manera, quedar incluidas también en esta armonía de los cielos. Las relacionó con los períodos orbitales, encontrando su tercera ley, según la cual, los cuadrados de los períodos de revolución de dos planetas son proporcionales a los cubos a de las respectivas distancias medias al Sol.

Vemos, en definitiva, hasta qué punto la imaginativa manera de filosofar de Kepler es origen de los avances que aportó a la Astronomía. Sin embargo, esta manera de filosofar, de nada hubiera servido si no hubiera sido llevada a cabo sobre sólidas y rigurosas bases observacionales que, desde esta época, comienzan a apoyar toda la investigación y dan lugar al inicio de la ciencia, tal como la entendemos en la actualidad.

Jorge Luis Pérez Contreras - CBA 2003II - Chihuahua en Órbita